矩阵相减特征值的变化
矩阵变为2倍,特征值变么
矩阵变为2倍,特征值也变为2倍。一般结论是：若λ是A的特征值，则kλ是kA的特征值。
矩阵的特征值存在什么关系?
I是单位矩阵，其特征值是1，1，1，这个一相减就是啊，或者说，这就是定理啊
为什么说特征值在对称矩阵中可以相加减?
纠正一下，实对称矩阵特征值在对角化之后的对角线上，也就是需要对角化一下才成立（对角化就是相似矩阵，相似矩阵特征值相同），不然就跟楼下说的一样，只是方阵的对角线之和等于特征值之和；矩阵不一定都可以对角化但是对称矩阵一定可以对角化，对角化后对角线的值就是特征值。
矩阵经过初等变化后,是会改变矩阵的特征值吗
例如: 1 0 0 1 特征值是1、1 初等变换后 2 0 0 1 特征值是2、1。若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
矩阵计算的逻辑有哪些?
3.矩阵的转置：矩阵的转置就是将矩阵的行列互换，得到的新矩阵称为原矩阵的转置。4.矩阵的逆：如果一个矩阵A满足A*A=I（I为单位矩阵），那么A就被称为可逆矩阵，A的逆记作A^-1。5.矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大数量。6.矩阵的特征值和特征向量：对于一个n阶方阵A，如果存在一...
矩阵的逆的特征值和原矩阵的特征值的关系是什么?怎么证明?是倒数关系么...
α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1\/λ)α所以(1\/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1\/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如：E+2A的特征值是1+2*A的特征值 行列式等于特征值的...
互逆矩阵的特征值有没有什么关系
有关系。如果λ是A的一个特征值，那么1\/λ是A^(-1)的一个特征值。证明如下：设λ是A的特征值，x是λ对应的特征向量，则Ax=λx，两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ显然不为0，否则x为0，而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1\/λ)x，由特征值的定义可知...
矩阵经过初等变换后特征值会改变吗?
不一定。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。矩阵的转置是矩阵的一种运算，在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。转置映射和转置矩阵 简单地说如果A是...
矩阵的特征值怎么求?
行列式是一个方阵的一个标量值，它是矩阵的一个重要性质。行列式的值可以表示矩阵的体积、面积或者体积的变化率等。在特征值求解行列式的过程中，我们可以通过特征值的乘积来求解行列式的值。特征值与行列式在线性代数中有广泛的应用，特别是在矩阵对角化和矩阵的相似变换中起着重要的作用。在矩阵的对角化...
矩阵的特征值与矩阵的对角线元素的关系是什么?
A-λE|=0,λ特征值，是主对角线元素相减，而对角矩阵，特征值和对角线元素相等，正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值...
网友点评：
#临清市18167842036# 线性代数问题,一个矩阵A的特征向值钱为2、3、4.为什么A - E的特征值都减1.这是怎么推出来的 - ：@章奔胞1293： 这是利用矩阵多项式的特征值,是矩阵特征值的多项式,这一原理,简单来讲,就是A-E,相当于多项式f(x)=x-1那么f(A)=A-E的全部特征值,就是f(t)=t-1,其中t是矩阵A的全部特征值
#临清市18167842036# 矩阵的特征值 - ：
@章奔胞1293： 可以先看2阶的情况.这时矩阵都是平面上的几何变换,于是“x是特征向量”就等价于说,A所对应的几何变换在向量x的方向上是拉伸(如果特征值是负的,那么“拉伸”理解为向相反的方向作的变换).具体例子: A=[0, 2; 2, 0] 它有特征值2,相应的特征向量有[a,a].那么A对应的变换是将点的两个坐标互换,而容易发现,[a, a]→[2a, 2a],即,在这个方向上的点都被拉伸了2倍. 一般n阶也是一样,就是刻画矩阵作为n维空间中几何变换的性质.比如说n阶对角阵,其作用就是在各个坐标轴方向的(不同同比例)拉伸变换.所以对角化的过程也就是找出n维空间中的一组标架,使得矩阵A在这组标架给出的坐标下的变换,就是沿各坐标轴拉伸.
#临清市18167842036# 线性代数概念:关于矩阵的特征值 - ：
@章奔胞1293： 1.首先n阶矩阵A的特征可能不止一个,如果有一个是0,那么A-E (E是n阶单位矩阵)的特征值就不会是零这句话是不对的.因为A的特征值可能还有个1,就会导致A-E 特征值包含0.就跟简单减法一样2.A^3=0 那么A^3-E=-E,(A-E)(A^2+AE+E)=-E,所以(A-E)是可逆的,逆矩阵为-(A^2+AE+E),同理E-A也是可逆的 判断可不可逆先从定义上着手.你那个答案分析是不科学的.不懂再来找我
#临清市18167842036# 矩阵经过初等行变换后,特征值改变了,那为什么在求矩阵的特征值时,还能用初等行变换? - ：
@章奔胞1293： 你的想法是错的,在求矩阵的特征值时,经过一系列初等变换(不管是行变还是列变都一样),其特征值是不变的,只是矩阵经过初等变换后,它的特征值所属的特征向量变了..因为只要矩阵相似,特征值相同,但特征向量不一定相同((λE-A)X=0的基础解系相同,则特征向量相同,说明一点,特征向量相同的两个不同矩阵不一定相似,即把之前的说的逆过来,结论就不成立了~!)..
#临清市18167842036# 矩阵初等行变换后的特征值?是不是只把某一行的K倍加到另一行不会改变特征值,但是提取某一行公因式就会改变? - 作业帮：
@章奔胞1293：[答案] 矩阵初等行变换后,不改变的是矩阵的秩, 矩阵的特征值是要改变的
#临清市18167842036# 矩阵经过初等变换后,特征值会变吗 - ：
@章奔胞1293： 会
#临清市18167842036# 矩阵的特征值是什么 - ：
@章奔胞1293： 一矩阵A作用于一向量a,结果只相当于该向量乘以一常数λ.即A*a=λa,则a为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A的特征值.
