组合最最佳化问题详细资料大全
组合最最佳化问题是在给定有限集合的所有具某些特性的子集簇中，寻找使某种指标达到最优的子集的问题。依据问题的性质，包括有排序问题、匹配问题和网路流问题等。组合最最佳化的特点是：多数问题属于所谓的NP完全问题，即对该问题基本上不存在一种算法，使得当所有的具体问题的变数和约束条件的数目两者之和甚大时，可以在容许时间（即所谓的多项式时间）之内给出所要的解。由于这类问题在生产实际中经常出现，不能予以忽视，于是出现了两类解决问题的途径：一类是所谓的直观算法，另一类是近似算法。随着组合最最佳化研究的进展，一些数学分支，如组合数学、拟阵和广义拟阵以及图论等，也相应地得到新的发展。
基本介绍
- 中文名 ：组合最最佳化问题
- 外文名 ：combinatorial optimizationproblem
- 套用学科 ：数学术语
- 范畴 ：数理科学
- 定义 ：一类在离散状态下求极值的问题
- 涉及 ：离散数学
概述
组合最最佳化问题（combinatorial optimizationproblem）是一类在离散状态下求极值的问题。把某种离散对象按某个确定的约束条件进行安排，当已知合乎这种约束条件的特定安排存在时，寻求这种特定安排在某个最佳化准则下的极大解或极小解的间题。组合最最佳化的理论基础含线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、拟阵论和网路分析等。组合最最佳化技术提供了一个快速寻求极大解或极小解的方法。基本原理
组合最最佳化是通过对数学方法的研究去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等，是运筹学中的一个经典且重要的分支，所研究的问题涉及信息技术、经济管理、工业工程、交通运输、通信网路等诸多领域。该问题可用数学模型描述为： 其中， 为目标函式， 为约束函式， 为决策变数， 表示有限个点组成的集合。 一个组合最最佳化问题可用三参数（ ）表示，其中 表示决策变数的定义域， 表示可行解区域 ， 中的任何一个元素称为该问题的可行解， 表示目标函式。满足 的可行解 称为该问题的最优解。组合最最佳化的特点是可行解集合为有限点集。由直观可知，只要将 中有限个点逐一判别是都满足 的约束和比较目标值的大小，该问题的最优解一定存在和可以得到。因为现实生活中的大量最最佳化问题是从有限个状态中选取最好的，所以大量的实际最佳化问题是组合最最佳化问题。
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