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所有特征值相加的和
就等于方阵主对角线元素相加的和
也就是迹
那么这里当然得到
2+2+3=1+4+x，得到x=2
于是另一个特征值为2
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
设r1，r2，r3分别为三个特征值，则，r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2。
三个特征值的积，正好等于行列式
所以A的另一个特征值为-8/（1*2）=-4
由AA*=|A|E=-8E有，两边取行列式
A*=-8A逆，所A逆的三个征值为A特征值的倒数为1，1/2，-1/4
所以有A*的特征值为-8，-4，2
求矩阵
全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）
|A|=其特征值的乘积
8/(-1)/4=-2
相关参考：
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