优化方法总结

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神经网络模型中有多种优化算法，优化算法的作用用来优化更新参数。
对于优化算法而言，主要的框架如下。
参数：目标函数：学习率。
对于每个epoch t：
step1： 计算当前梯度
step2： 计算动量。
一阶动量：
二阶动量:
step3： 计算当前时刻下降梯度
step4： 更新参数
对于不同的优化算法而言，区别主要在于第一步和第二步。对于梯度的计算，一阶动量的计算，和二阶动量的计算存在差别。
三、四步的计算更新，各个算法之间都是相同的。

最常见的SGD
直接没有step2，没有引入动量。

在实际的实现中，可能会对学习率进行改变，会使用衰减学习率。
SGD的缺点是 1 收敛速度慢，2 有可能会困在局部最优解。

也就是SGD+ Momentum。这里引入了一阶动量。
从直观理解就是加入了一个惯性，在坡度比较陡的地方，会有较大的惯性，这是下降的多。坡度平缓的地方，惯性较小，下降的会比较慢。
修改SGD中的一阶动量为

等式右边有两部分，加号左边的部分为之前积累的下降方向，加号右边为当前的梯度。两者的权重用参数来控制。
越大，说明下降的方向越依赖于以往的惯性。可以减少方向的突变。

NAG是：Nesterov Accelerated Gradient
这里是针对SGD会陷在局部最优附近的缺点进行改进。
在前面针对收敛慢改，引进一阶动量后，这里着眼于step1里的梯度计算。通常会设的比较大，这就说明下降方向主要由历史方向积累决定，那么在step1里，不看当前的梯度，而是看下一步时刻的梯度。直观理解为多看一步，计算下一步的梯度。
用下一个点的梯度下降方向，与历史累积动量结合，计算step2里的一阶动量。
计算公式如下

前面的优化算法主要着眼于一阶动量的设计，从AdaGrad开始，将引入二阶动量。参数的二阶动量在这里表示为当前维度上，历史积累的全部的梯度的平方和。
将step3里的公式修改一下顺序，那前面的部分可以看成学习率。这里的分母是二阶动量。这里的学习率（包含二阶动量）会随着二阶动量的积累而逐渐变化，这就是‘自适应学习’。

宏观来分析，这里参数更新时，希望从少更新的维度多学习，经常更新的参数那里少学习一点。对于频繁更新的的参数，二阶动量迅速积累，会使的学习率降低，那么在同一次更新中，模型会学到比较少的内容。而不频繁更新的参数，学习率会比较大，每次更新时学到的东西比较多。
Ada算法的缺点也很明显，二阶动量是历史梯度的积累，是个单调递增的值，当分母越来越大时，整个的学习率会趋于0，会提前停止学习。

为了改进AdaGrad中的二阶动量会不断增加的缺点，这里提出了一个时间窗口。计算二阶动量的时候只计算这个时间窗口内的动量。避免了二阶动量的持续积累。
二阶动量的计算公式如下

SGD-M 引入了一阶动量，AdaG 引入了二阶动量。
二者结合就是Adam,同时考虑一阶动量和二阶动量。
二者的计算公式如下：

回头看最初的优化框架，已经分别在一阶动量和二阶动量做了研究。还剩下当前的梯度可以进行尝试。参考前面的NAG，Nadam就是Adam+Nesterov。
在Adam的基础上保持其他计算公式不变，更改当前梯度的计算公式为

从前面的介绍可以看出，Adam系列的算法表面上更优秀，针对原本的SGD的缺点做了各种改变。但是对于Adam算法，目前也存在着缺点。
其中一个很严重的问题是Adam算法有可能不收敛。因为二阶动量取决于一段时间内的梯度的积累。这段时间内的数据如果有异常，会导致这个二阶动量极不稳定。在学习的后期，学习率有可能不断震荡，导致整个模型无法收敛。
同时因为动量的引入，在学习的后期，存在可能使一步过大，错过最优解。
综上所述，虽然Adam看着很完美，但在实际应用中还是存在着缺点。所以到底是各种优化器要如何选择，还是要取决于具体的情况和个人的调参经验。

后续会逐渐更新个人的调参经验。

[1] 一个框架看懂优化算法之异同 SGD/AdaGrad/Adam
[2] Adam的两宗罪
[3] 如何理解随机梯度下降(Stochastic gradient descent，SGD)？

搞笑吧

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