矩阵A=B+C，那么矩阵A的特征值等于矩阵B的特征值加上矩阵C的特征值么？ 矩阵A=B+C，特征值就是B的特征值+C的?为什么解λE-B...
只有当特征向量也对应相同时，才可成立。
这个结论不成立
线性代数矩阵的特征值的问题：如果矩阵A=B+C那么A的特征值是B的特征值加上C的特征值吗？
一般来说是不成立的.
例如B = [0,1;0,0], C = [0,0;1,0], 二者的两个特征值都是0.
而A = B+C = [0,1;1,0], 特征值是1和-1.
首先矩阵A=B+C，特征值就是B的特征值+C的，这个命题不正确，或者说在特殊情况下才正确，不具有普遍性。
我估计你会有上述结论是从答案这种方法猜想出来的。A的特征值他是这样得来的，|A-λE|=|B+(1-a)E-λE|=|B+(1-a-λ)E|=0,对比B的特征方程|B-λE|=0，B的特征值为4a，0，0，0。从而λ+a-1分别等于4a，0，0，0。从而求出λ，即为A的特征值。特征向量就更简单了，A的特征值都求出来了，代进去解出各特征向量就ok了。
相关参考：
矩阵的性质和运算法则
3、A和B为同型矩阵；4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量...
矩阵等价的性质有哪些?
5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量 。其中v为特征向量。A的所有特征值的全体，叫做A的谱，...
两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价，具有的性质更多了。比如特征值相同，行列式相同。
为什么矩阵A与B等价后,A与B就有相同的特征值
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件。为...
1、必要性：根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性：因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵数乘的计算技巧有哪些?
2.利用矩阵的逆：如果矩阵A可逆，那么A的逆矩阵可以用于简化计算。例如，对于矩阵A和向量x，有Ax=A^-1b，其中b是向量x在A的逆矩阵下的表示。3.利用矩阵的分块：将矩阵分块可以简化计算。例如，对于一个2×2矩阵A，可以将A分为A=[ab;cd]，然后进行计算。4.利用矩阵的特征值和特征向量：如果...
矩阵A的特征向量和特征值相等吗?
假设x是矩阵A的特征值，那么有:xa=Aa 又因为A和B相似，所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P，得到Pxa=BPa由于x是一个数，所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值，所以相似矩阵的特征值相同。
矩阵a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗
它们的特征值相同，特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同，所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x，An=xn，n为特征向量，一样的矩阵特征向量不一定相同。
两矩阵等价有哪些性质
4.相同的特征向量：等价的矩阵具有相同的特征向量。特征向量是与矩阵相乘后等于该向量乘以一个常数的非零向量。特征向量与特征值一一对应，共同描述了矩阵的变换性质。5.相似变换：矩阵A和B等价时，存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B。这意味着A和B可以通过相似变换互相转化。相似变换能保持矩阵的...
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15776455731：[答案] 二楼正解 举个例子 A={(1,0),(0,1)}他的秩r(A)=2 B={(-1,0),(0,-1)} r(B)=2 A+B={0} r(A+B)=1
15776455731： 很明显这是不可能必然成立的,反例大把的是. 比方说设B=E,C=-E,E是n阶单位矩阵. 根据单位矩阵的性质可知,B和C的秩都是n 但是A=E+(-E)=0矩阵,秩是0,而不是n,更不可能是2n 所以这个几乎是不可能成立的.
15776455731： 你好!不一定,矩阵乘法的消去律不成立.例如二阶矩阵A第一行是1 1第二行是1 1,矩阵B第一行是1 2第二行是2 1,矩阵C第一行是3 0第二行是0 3,则AB=AC且A≠0,但B≠C.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
15776455731：[答案] B = (A+A')/2 ; B' = (A'+A)/2 = B C = (A-A')/2 ; C' = (A'-A)/2 = -C A = B+C 又设:A = B1+C1 ;其中:B1' = B1 ; C1' = -C1 A = B+C = B1+C1 ; ∴ C1-C = B-B1 = (B-B1)' = (C1-C)'= -C1+C ∴-C1+C = C1-C 从而: C1 = C B1 = B
