最优化理论的方法

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    1、无约束最优化

    2、带约束最优化

即研究的是 函数最小化 问题。(举例说明)

    1、选定初始点 

    2、确定搜索方向  ,依照一定规则,构造   在   点处的下降方向作为搜索方向。

    3、确定步长因子  ,使目标函数值有某种意义的下降

    4、令  , 若  满足某种终止条件,则停止迭代,得到最优解,否则重复(2)步骤。

    1、考虑二次式

        

        (问题:为什么是二次式呢?)

    2、二次式的可视化

        令上式中

        3、应用梯度方法找出下降方向

           问题1:是不是沿梯度下降的方向去选择方向就最好呢?——The Steepest Descent

           问题 2:最优点有什么性质?

    4、对于二次型有

    5、找出下降的步长

        1)精确步长(精确一维线性搜索)

        2)近似步长(不精确)

    6、常见最优化方法

        1)最速下降法

        2)牛顿法

        3)共轭梯度法

        4)拟牛顿法

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