矩阵特征值相加是什么
为什么说特征值在对称矩阵中可以相加减?
纠正一下，实对称矩阵特征值在对角化之后的对角线上，也就是需要对角化一下才成立（对角化就是相似矩阵，相似矩阵特征值相同），不然就跟楼下说的一样，只是方阵的对角线之和等于特征值之和；矩阵不一定都可以对角化但是对称矩阵一定可以对角化，对角化后对角线的值就是特征值。
线性代数特征值概念。图片里定理5.2的(1)和(2)该如何理解啊?(2)里等式...
而主对角线上的元素之和一般称为矩阵的迹，用tr(A)表示 所以(1)也可以写成：∑λᵢ=∑aᵢᵢ=tr(A)（2）∏表示累乘的意思，比如∑λᵢ是所有特征值的加和，∏λᵢ则为所有特征值的乘积 所以这个式子的意思是：矩阵A所有特征值的积等于其行列式的值 ...
...一个n阶方阵A必有n个特征值,则这n个特征值相加或相乘,与矩阵A...
n个特征值相乘为行列式A的值 n个特征值的和是矩阵A的迹，所谓的迹就是方阵对角线元素之和
矩阵相加后的特征值等于各自的特征值相加吗?
不等于，例如 1,2 0,4 特征值1,4 1,0 2,4 特征值1,4 和矩阵A= 2,2 2,8 det(sE-A) = (s-2)(s-8) - 2*2 = s^2 -10s +12, 显然2和8不是它的解
如何理解矩阵的迹等于特征值之和?
当矩阵包含复数特征值时，矩阵的迹等于特征值之和的等式不再成立。因为迹只考虑了实数部分，而复数特征值的和也包括虚数部分。综上所述，矩阵的迹等于特征值之和的等式仅在方阵且只考虑实数特征值时成立。对于一般的情况，我们需要通过求解特征方程或使用其他特征值求解方法来获得特征值的具体数值。
...的一个特征值是对角线的数的和,为什么要是原矩阵的对角线
这里用到一个结论: 矩阵A的所有特征值的和 = A的迹 (即A的主对角线的数的和)由r(A) = 1, 所以 0 是 A的 n-1 重特征值, 所以A只有一个非零特征值 所以 "其汇总的一个特征值" = A的所有特征值的和 = A的主对角线的数的和.这是由A的特征多项式确定的.经过初等变换之后得到的矩阵...
特征值的乘积
设为n阶矩阵，若存在常数及n维非零向量，使得，则称是矩阵的特征值，是属于特征值的特征向量。A的所有特征值的全体，叫做的谱，记为A。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：其中和为矩阵。其广义特征值（第二种意义）可以通过求解方程，得到（其中即行列式）构成形如的矩阵...
矩阵有哪些性质?
矩阵乘法：矩阵乘法是一种矩阵运算，其中一个矩阵的列数等于另一个矩阵的行数。矩阵乘法的结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。逆矩阵：对于一个可逆的方阵，它存在一个逆矩阵，使得两者相乘得到单位矩阵。逆矩阵是唯一的。行列式：行列式是一个标量值，它...
矩阵的特征值是怎么求的?
特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
为什么有的时候矩阵主对角线想加不是特征值想加
是特征值相加。方阵的主对角线之和等于所有特征值之和，主对角线之和称之为矩阵的迹，代数余子式组成的矩阵是伴随矩阵这里要先把伴随矩阵的特征值求出来的。
网友点评：
#福贡县13145892305# 矩阵特征值之和是什么 - ：@滑砖康517： 就是矩阵的迹,即对角线元素之和
#福贡县13145892305# 矩阵特征值之和是什么 - 作业帮：
@滑砖康517：[答案] 就是矩阵的迹,即对角线元素之和
#福贡县13145892305# 特征值乘积等于什么?特征值的和又等于什么? - ：
@滑砖康517： 特征值乘积等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A,B的一个特征值,那么此时特征值乘积就等于m²,和等于2m.扩展资料:A和B为矩阵.其广义特征值(第二种意义)λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0构成形如A-λB的矩阵的集合.其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”.若B可逆,则原关系式可以写作 .也即标准的特征值问题.当B为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,广义特征值问题应该以其原始表述来求解.
#福贡县13145892305# 矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么?是对特定的某种矩阵还是所有矩阵? - 作业帮：
@滑砖康517：[答案] 貌似你问了两边. 这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值(重根按重数计算) 相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.
#福贡县13145892305# 矩阵的特征值与特征值乘积是什么意思? - ：
@滑砖康517： 特征值乘积指的是矩阵如汪汪的所有特征值相乘的结果.特征值乘积等于矩阵的行列式.如果一个n*n矩阵有n个特征值 λ₁, λ₂, ..., λₙ,则它们的乘积等于矩阵的行列式,即 λ₁ * λ₂ * ... * λₙ = det(A).特征值的和指的是矩阵的所有特征值的总和.如果一个n*n矩阵有n个特征值 λ₁, λ₂, ..., λₙ,则它们的和等于矩阵的迹(矩阵主对角线上元素的和),即 λ₁ + λ₂ + ... + λₙ = tr(A).特征值渣仔和特征值乘陵槐积是矩阵特征值的两个重要性质.它们在矩阵分析和线性代数中经常被用于求解问题和推导结论.
