自动反演解释方法重、磁、电、震联合反演解释技术方法

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大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电阻率曲线所对应的地电断面参数，目前常用的是曲线自动拟合反演解释法。解释步骤和以前提及的相同，即首先给出一个初始模型参数，然后用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线进行对比，如果二者差别较大，则修改初始模型的参数，重新计算相应的理论曲线再作对比，直至实测曲线和理论曲线拟合最好，即二者之差满足给定的误差要求，这时理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果。

（一）反演解释的最优化问题

视电阻率曲线的反演解释，可归结为求满足方程：

地电场与电法勘探

的地电断面参数：

地电场与电法勘探

这里ρ_Ti表示实测视电阻率曲线在第i个周期点上的离散采样值，N表示采样数或周期点数，ρ_Li（λ₁，λ₂，…，λ_m）表示某一理论曲线在相应周期点上的视电阻率值，它是由给定的地电断面层参数ρ₁，ρ₂，…，ρ_n，h₁，h₂，…，h_n-1通过正演理论计算求得的，这里将地电断面层参数统一用向量：

地电场与电法勘探

来表示，m表示地电断面层参数的总数，对于n层断面，m=2n-1。λ^*是理论曲线和实测曲线拟合最好时，理论曲线所对应的地电断面参数，即待求实测曲线的反演解释结果。

显然，Ψ是地电断面层参数λ的函数，称为评价函数或目标函数。使理论曲线和实测曲线相拟合，就是使二者在最小二乘意义下误差最小。曲线的反演解释问题，归结为求目标函数最小点所对应的地电断面参数。数学上称求目标函数极小点问题为最优化问题，所谓“最优”，是指在最小二乘意义下误差最小。

根据多元函数极值理论，使Ψ函数取得极小的必要条件是：

地电场与电法勘探

写成微商矩阵形式：

地电场与电法勘探

等式右端表示零向量。▽Ψ（λ）表示函数Ψ的梯度向量。梯度向量等于零的点，称为函数的稳定点，它可以是极大点、极小点或鞍点。

在稳定点对目标函数作台劳级数展开，并取至二次导数项，有

地电场与电法勘探

这里λ^*表示稳定点的坐标，且Δλ_j=λ_j-，Δλ_k=λ_k-。定义Ψ（λ）的二阶导数矩阵〔海色矩阵〕 Q为

地电场与电法勘探

代入式（3-2-60），得：

地电场与电法勘探

这里引出向量

地电场与电法勘探

如果式（3-2-62）中

地电场与电法勘探

则稳定点λ^*同时是局部极小点，这时式（3-2-62）中有：

地电场与电法勘探

因此，稳定点为局部极小点的充分条件应是该点处海色矩阵为正定的。

在m维空间中极小点附近目标函数的等值面：

地电场与电法勘探

它是m维空间的超椭球面。当m=2时是以极小点为中心的椭圆簇。因为二维空间中式（3-2-61）中的海色矩阵变为

地电场与电法勘探

矩阵Q正定的条件是：

地电场与电法勘探

由此构成的等值线方程：

地电场与电法勘探

是以为中心的椭圆，即在极小点附近Ψ函数的“等高线”为同心椭圆簇。

（二）曲线自动拟合反演解释算法

从前面的讨论可以看出，视电阻率曲线的反演解释首先需要求出目标函数的稳定点，即求解方程组（3-2-59），这个方程组是非线性方程组，直接求解比较困难。这种类型的最优化问题称为非线性最小二乘问题。

目前，求解非线性最小二乘问题的方法，通常是给出一个初始模型：然后对模型参数进行校正，使其逐步逼近极小点坐标并以此作为问题的近似解。为此必须求出模型的校正向量并对模型参数进行校正：

地电场与电法勘探

式中α称为步长因子（通常0＜α≤1），它决定沿校正方向的实际校正值。要使校正过程中目标函数是逐次下降的，即要求：

地电场与电法勘探

直至目标函数小于给定的质量控制指标δ（δ＞0）：

地电场与电法勘探

并以该模型参数作为问题的近似解。

显然，求解非线性最小二乘问题的关键在于求取校正向量。

目前比较常用求校正量（或修改量）的方法有：梯度法（亦称最速降法）、高斯-牛顿法（亦称最小二乘法）、马夸特法（亦称阻尼最小二乘法）和广义逆矩阵法等。它们的具体算法可参考有关文献（石应骏等，1985；陈乐寿，王光锷，1990），这里就不再一一介绍了。

另外，20世纪80年代初发展起来的连续介质一维反演方法，也是用计算机进行自动反演的。所谓连续介质系指地下岩层的电阻率是逐渐变化的。如果对一个模型若将电性层划分得足够薄，以致每层的厚度均可视为趋于零，那么每一深度皆对应一个电阻率值，这便构成了连续介质。目前，大地电磁测探的二维反演已日趋完善（杨长福，徐世淅，2005），三维反演也取得了重要进展（谭捍东等，2003）。

直流电测深曲线的反演

对一个地区的地电断面有了充分的定性解释，并分清了曲线的类型后，就可以进行定量解释，以求出地电断面的各种参数。对电测深曲线做定量解释的方法主要有量板解释法、计算机自动反演解释法以及其他各种经验解释方法。这里重点介绍前两种方法。
（一）量板法
量板法就是利用理论曲线对实测曲线进行对比求解的方法，它是电测深资料定量解释的主要手段。对于三层以上的曲线，在解释前必须用电测井资料，或井旁测深资料，或通过对岩石露头、标本的测定结果，确定出中间层的电阻率，才能对资料做出较准确的解释。
电测深理论曲线都是根据一定的假设条件，利用公式计算出来的。将这些理论曲线按一定分类标准集合成许多曲线簇，每一簇曲线绘在一张纸上，就构成了电测深量板。
推导ρS理论公式的假设条件是：地形水平，所研究岩层为具有一定厚度的均匀各向同性水平层，各层间具有一定的电阻率差异，测量电极距MN→0。因此，在应用量板进行定量解释时，实际条件应尽量接近这些假设条件；否则，解释的结果将产生较大的误差。
二层介质的ρS值为极距及断面参量ρ1、ρ2和h1的函数，即

地球物理勘探概论

当MN→0时，若电阻率参量和几何参数分别以ρ1和h1为单位，上式可写成

地球物理勘探概论

式中：μ2＝ρ2/ρ1。电测深理论曲线就是此函数的图形。图4-1-20为G型（ρ1＜ρ2）和D型量板（ρ1＞ρ2），量板中圆圈内的数值表示μ2的值。
用类似的方法，我们可以写出三层理论曲线的表达式

地球物理勘探概论

式中：μ2＝（ρ2/ρ1）；μ3＝（ρ3/ρ2）；γ2＝（h2/h1）。
电测深理论曲线是画在模数为6.25cm的双对数坐标纸上的，其横轴为、纵轴为。它与画在同样坐标纸上横轴为、纵轴为ρS的实测曲线的关系是：理论曲线的纵坐标平移了ρ1距离，横坐标平移了h1距离。当两坐标系统的曲线重合后，理论曲线的坐标原点在实测曲线坐标系统上的纵、横坐标分别为ρ1和h1。以二层曲线的解释为例，图4-1-21中的实测曲线（实线）位于μ2分别为4和5的两条理论曲线（虚线）之间。这时理论曲线的坐标原点（图中十字线的交叉点）在实测曲线坐标轴上的横坐标为h1，纵坐标为ρ1处。根据实测曲线的位置，若取μ2＝5；于是第二层电阻率由ρ2＝ρ·μ2算出。
（二）计算机自动反演解释法
近年来，用电子计算机对水平层电测深曲线进行数字解释发展较快，已经提出了很多方法。其中用最优化法拟合电阻率转换函数的解释方法用得较广，下面简述其原理。
当MN→0时，水平层状介质对称四极测深视电阻率的积分表达式为

地球物理勘探概论

式中：r＝AB/2；λ为积分变量；T（λ）称为电阻率转换函数，它取决于各电性的参数ρ1、h1，…，ρn－1、hn－1、ρn；J1（λr）称为一阶贝塞尔函数。
利用傅里叶-贝塞尔积分变换公式可将上式变为

地球物理勘探概论

将式（4-1-16）变成离散化的形式，就可以用数字滤波方法通过实测视电阻率曲线计算电阻率转换函数，然后用最优化方法对该函数求取层参数。大致过程是：先根据实际情况，给定一组层参数（初值），算出T函数的理论值TL（λ），将它与实际的T（λ）比较，计算二者的差值，并根据此差值修改层参数；再计算理论值，再做比较，再修改层参数，直至计算的TL（λ）与T（λ）之差在规定的误差范围内为止。便将此时理论值所对应的层参数ρ1，h1，…，ρn－1，hn－1，ρn作为解释结果。

图4-1-20 水平二层电测深曲线量板

（a）G型量板；（b）G型量板

图4-1-21 用二层量板解释二层电测深曲线

除了上述方法外，还可以直接拟合视电阻率理论曲线，或利用电阻率转换函数的递推性质，用消层的办法，进行逐层解释。
利用计算机对电测深曲线进行解释具有很多优点。譬如：计算速度快，可进行正、反演问题的计算，能够解释较多的电性层，计算机数字拟合比手工对量板的精度高，等。

（一）重、磁、电、震联合解释确定了大杨树盆地南部基底深度和构造格局
大杨树盆地是典型的火山岩盆地，由于火山岩的强反射屏蔽作用造成中、深层反射能量弱，无法反映地下地质情况，因此，在大杨树盆地开展重、磁、电、震联合解释研究，力争解决大杨树盆地的基底深度和构造格局。本次工作对大杨树盆地地震测区的22条测线进行了重磁－地震联合反演解释。以54号线为例，首先将要解释的地震剖面、实测重磁异常曲线加载到GM-SYS重磁拟合软件中，将地震剖面作为重磁建模的背景幕，然后在地震剖面上利用地震波阻特征确定甘河组高密度玄武岩底界深度、厚度等，输入密度值后GM－SYS重磁拟合软件会自动计入甘河组高密度玄武岩的重力效应，最后在地震剖面上通过建立下模型将甘河组高密度玄武岩下地震反射不清的基底深度进行反演计算。
通过对所有22条地震剖面的重磁－地震解释，确定基底埋深一般在0.5～4km，存在两个次级断陷，其中北部太平川断陷规模较小，基底最大深度3.3km，南部玉林屯断陷规模较大，基底最大深度4.0km，最深处在杨D2井以西12km处（图5-13）。北北东向断层控制了盆地南部一、二级构造单元（图5-14）。根据地震－重磁联合反演基底深度和断裂特征，将大杨树盆地南部坳陷区划分为两断阶夹两凹一凸的构造格局：即西部断阶、东部断阶、太平川断陷、格泥乡凸起、玉林屯断陷（图5-15）。

图5-13 大杨树盆地南部坳陷重、磁、电、震联合解释基底深度图

图5-14 大杨树盆地南部坳陷重、磁、电、震联合解释基底构造图

图5-15 大杨树盆地南部坳陷重、磁、电、震联合解释基底构造单元划分图

（二）应用效果分析
1.与单一重力反演解释的对比
地震－重磁联合反演解释的基底深度普遍加大，过去单一重力parker法反演基底深度多数地区一般在1.0～2.5km，平均2.1km，最大3.5km；采用地震－重磁联合反演在剥掉盖层高密度玄武岩的影响后解释的基底深度一般在1.5～3.3km，平均2.7km，最大4.2km。造成这一现象的原因主要是由于过去使用单一重力资料反演时无法剔除盆地盖层广泛分布的高密度玄武岩所引起的重力效应，而地震－重磁联合反演解释可利用地震资料确定浅部反射良好的玄武岩厚度及分布，再采用重力正演的方法计算出该玄武岩的重力效应并在反演基底深度时消除玄武岩的重力干扰。
基底构造形态发生很大偏移。以往的认识是坳陷最深处在玉林屯—杨D2井一线，本次联合反演解释结果表明，凹陷最深处在杨D2井以西12km处，凹陷形态向西发生很大偏移，并且凹陷的规模比过去的认识加大。
2.与单一地震解释的对比
由于表层火山岩的强反射屏蔽作用，单一地震解释难以确定甘河组以下地层的地质特征和基底深度，地震－重磁联合反演解释效果较好。

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