如何培养小学数学一题多解思维的如何培养初中生数学一题多解的发散思维能力

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一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要，我们每位小学教师必须引为重视，搞好训练。
下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法：
一、进行一题多解的实际练习。
在实际教学中，一般采用以下两种方法：
1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1南北两城的铁路长 357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?
解法1 、[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里，
已知快车平均每小时行79公里，
∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
解法2、 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 、设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
……
2.看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：
解法4、设慢车平均每小时行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 、设慢车平均每小时行x公里
3x=357-79×3
解法6 、设慢车平均每小时行x公里
357-3x=79×3
解法7 、设慢车平均每小时行x公里
79+x=357÷3
解法8 、设慢车平均每小时行x公里
357÷3-x=79
解法9、设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3+79×3=357
解法10 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x+79)×3=357
解法11、设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3=357-79×3
解法12、设慢车平均每小时比快车少行x公里
357-(79-x)×3=79×3
解法13 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
79+(79-x)=357÷3
解法14、设慢车平均每小时比快车少行x公里
357÷3-(79-x)=79
解法15、设慢车平均每小时比快车少行x公里
79-x=357÷3-79
一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习;这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。
在实际教学中，这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。
例：两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里?
口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
5x+4×(x-10)=383
解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。
本题也可以设乙每天行x公里，则甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
(x+10)×5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。
实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
三、引导学生自己找出最简便的解法。
引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求得应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
例：幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?
解法1 、(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(个)
答：剩下的钱还可以买6个篮球。
解法2、 12-432÷72
=12-6
=6(个)
答：(同上)
解法3 、设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
答：(同上)
解法4、设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
答：(同上)
本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。解法1是一般的思维和一般的算术解法;解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。
当一个学生说出这个解题思路：“把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。” 列出：12-432÷72这个式子，可以看出这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。
实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法。
一题多解训练，应当注意以下几点：
(1)目的要明确。上这种课，不是单纯地追求一题多解，而是要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。这是上这种课的总要求。
(2)要注意把握上这种课的时间。这种课必须要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。所以，上这种课，一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候，在综合练习时进行。学生对基础知识掌握得越深刻，越透彻;基本技能越娴熟，越灵活，就越能够进行一题多解，上这种课就越能收到好的效果。
(3)选题要得当，方法要灵活。选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地;一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要从实际出发，不能千题一律，堂堂如此。要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。

一、一题多解拓宽学生的思维面
在小学数学教学中让学生运用一题多解的方式进行学习，教师要引导学生从不同的角度对问题进行分析和思考，摆脱定势思维的影响和束缚，找出不同的解决方法。在一题多解教学中，激发学生的好胜心，让他们利用已有知识进行充分探究，找到不同的解决方法。在解题过程中，学生的思维不断深入，让他们从已有的知识中选择有用的信息，顺利解决问题。在数学教学中，教师要加强对学生思维能力的训练，提高学生的思维灵敏性，拓宽他们的思维面，促进数学综合能力的发展。
二、一题多解培养学生的创设思维能力
随着素质教育的进行，小学生成为了课堂学习的主体，在教学过程中，教师要根据他们的学习情况进行教学设计，发挥学生的学习主动性，让他们通过积极的思考和分析掌握所学知识，并能用掌握的知识分析和解决问题。在教学改革的进程中，教师要实现高效的课堂教学效率，在激发学生学习兴趣的同时，还要培养他们的创新思维能力。因此，在教学过程中，教师可以采用一题多解的方式来对学生进行思维训练，让他们在用知识的过程中提高思维的灵敏性，加深对知识的理解，能够灵活运用知识分析问题，从多个角度探究问题，找到解决问题的多种方法。在一题多解过程中，学生的创造力得到了充分发挥，他们在学习中能够举一反三，有效提高数学学习能力，促使他们的数学综合素质获得发展，实现高效的课堂教学。
三、一题多解促进学生的发散思维
在小学数学教学中进行一题多解的思维训练，有助于促进学生发散思维的发展，让他们对题目进行全面分析，从题干中找出有用信息，提高他们的审题能力和解题能力，大大提高学习效率。在进行一题多解的训练时，教师要给学生充足的思考和探究时间，让他们能对问题进行深入分析，从不同的角度找到解决问题的切入点，用多种方法解决问题，促进他们发散思维的发展。在数学教学过程中，教师在引导学生分析问题时，要让他们从各个角度进行大胆尝试，利用知识之间的联系进行分析和思考，通过联想、比较找到解决问题的方法。在培养学生的发散思维时，运用一题多解的方式能够让学生的思维变通性得到发展，让他们的数学思维摆脱定势思维的束缚，促进思维灵活性的发展。
四、一题多解发展学生的思维灵活性
在一题多解的思维训练中，教师可以组织学生进行比赛，给出学生数学题目后，让他们发挥自己的思维创造性和灵活性，尽可能多的找出解决问题的方法。在比赛过程中，充分激发了学生的好胜心，使他们对学到的知识进行梳理，从中找出解决问题所需的知识，让他们顺利解决题目。在进行比赛时，学生会从多个角度对问题进行分析，在找出的解决方法中，有一些简便方法，还有一些较为复杂的方法。在对这些方法进行评价时，教师要对学生想出来的所有方法进行表扬和鼓励，让他们在感受学习成就感的同时，促进思维的灵活性。在一题多解的训练中，学生想出的方法越多，他们的思维越开阔，越有利于促进其思维灵活性的发展。因此，比赛过程中，只要学生的解题方法正确，教师都要给予表扬，尤其是对学生独特的解题方法进行表扬，激发他们的思维活跃性，让他们能深入分析数学题目，根据题干信息进行解决，促进他们分析问题、解决问题能力的有效提高。在比赛过程中完成一题多解的训练，能让课堂教学摆脱枯燥的教学方式，充分激发学生的参与兴趣，让他们在比赛中向自我挑战，在积极思考的过程中获得不断提高，实现高效的课堂教学效率。
总之，在小学数学教学中，教师要注重培养学生的创新思维能力和发散思维能力，让他们通过一题多解的方式进行探究，促进他们数学思维的深入发展，让他们能灵活运用所学知识解决问题，通过分析、比较、思考找出多种解决问题的方法，提高他们运用知识解决问题的能力，让学生的数学思维获得发展，实现高效的学习效率。

如何培养小学生的数学创新思维

创造能力＝知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，就是思维不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。没有发散思维就不会有知识的创新思维，创新思维是极其复杂的心理现象，在教学中教师要鼓励学生打破常规，别出心裁，勇于标新立异，寻找与众不同的解题途径，教师要循循善诱，启发引导学生从多角度、多方位的进行大胆尝试，勇于创新，提出合理新颖，独特的解决问题的方法，这样有利于激发学生的求知欲，有利于发展学生的创新思维的空间观念。一题多解和一题多变是培养学生发散思维的的重要方式。

如何在数学教学中培养学生的问题意识，培养学生主动提问题的能力至关重要，它是培养创新能力的基础，也是每一位教师都值得探讨的课题。笔者对此浅谈如下自己的看法：　　一、加强对问题意识及其培养的认识　　所谓“问题意识”是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未解决但有必须解决的求知状态。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维。　　数学问题意识是基于问题意识概念的基础上提出的，它以质疑为内核，以发表不同意见为表现形式。是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题”中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等，从而产生的一种怀疑、困感、焦虑的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解。　　学生问题意识培养是学生通过观察、体验发现问题、形成问题意识，并形成探索的理念，在教师引导、帮助激励下找到解决问题的方法，并形成学会学习的一种方法。学生的问题意识培养：应从改变学生的学习方式入手，以问题为主线，变被动地学习为主动地学，培养学生的逻辑思维能力，使学生思维向敏捷性、创造性、独立性和批判性发展，为学生的终身学习奠定基础。　　二、培养学生的问题意识的原则　　1、导向性原则　　学生问题意识的培养首先要在现代教育理论和先进的教育教学、现代管理理论的指导下进行，紧紧把握培养的方向。在创新学习课堂中则体现“以教为主导、学为主体、疑为主轴、动为主线”的教学原则。注重教给学生学习方法，把培养学生的创新精神和实践能力放在学校、教师的重要位置，为学生形成终身学习能力奠定良好的基础　　2、科学性的原则　　问题意识培养从培养的方法和技巧上都力求科学合理，项目的分类具体简明，易于操作。　　3、交流反馈原则　　要使实验取得成功，富有实效，最根本的方法是畅通实验的信息渠道，实验中的要求应及时贯彻，实验中碰到的具体问题应及时解决。因此，实验中，要创设机会，多途径交流反馈，使实验始终在互动中实施。　　三、培养学生的问题意识的策略　　1、营造和谐的学习环境　　要培养学生的问题意识，首先要破除这种“习惯”和“成见”，营造宽松、自由的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，鼓动学生大胆质疑、提问，鼓励学生求新求异；其次，要保护学生的好奇心，正确对待学生的提问。不讥讽、不嘲弄，挖掘其可贵之处。特别要鼓励学生自己发现问题、提出问题。青少年学生好奇心强，求知欲旺盛，这正是问题意识的表现，教师要充分爱护和尊重学生的问题意识。作为教师，作为学生学习的促进者，应积极地看，认真地听，设身处地的感受学生的所作所为，所思所想，积极鼓励学生质疑问题，允许出错，允许改正，允许保留意见，对学生提出的一些意想不到的“高见”，要及时采纳并给予充分肯定。有了这样适宜的环境，学生的问题意识就可以获得充分发挥和显示，各种奇思异想，独立见解就会层出不穷。　　2、激发学生的提问兴趣　　兴趣是学习的最佳动力。心理学认为，内发的动机是很重要的，而内发性的动机的中心是兴趣。如果教师提出的问题能够较好的创设条件培养和激发学生的学习动机和兴趣，增强学生参与学习活动的欲望，他们就有了学习的原动力。因此，教师必须从教材和学生心理特点出发，引人入胜地、步步深入地提出富有趣味性、启发性的问题，用科学的、艺术的、生动的语言吸引学生去积极思考、作答。　　3、教学中渗透质疑方法和技巧的指导　　叶澜教授指出：课堂教学是一个师生间积极互动的过程。作为学生学习的促进者，课堂教学中，教师应积极地看，积极地听，设身处地地感受学生的所作所为、所思所想，积极鼓励学生质疑问难，允许出错，允许改正，允许保留意见。对学生提出的一些意想不到的“高见”，要及时采纳并给予充分肯定。因此本课题研究的关键是渗透质疑的方法和技巧的指导，鼓励学生自由地进行逆向思维、求异思维、发散思维，大胆怀疑，大胆想象，大胆创新，并能对某些带有共性的看法或结论质疑，得出自己的结论。　　4、引入竞争机制，合理评价　　在学生学习过程中，教师充分发挥评价的激励和导向功能，运用有声语言、无声语言通过即时性评价激趣，鼓励学生表达自己的意见，能让学生享受成功的喜悦，建立自信，可以使学生的问题意识得以不断增强。教师在教学中不论学生提的问题质量如何，都应给予鼓励，做出有利于学生思维发展的评价，这是提高学生对问题探究兴趣的有效手段。如当教师引导学生进行探索学习过程中，由于学生能力的差异，有的学生所提的问题会偏离教学的轴心，有的问题可能十分幼稚和肤浅。教师对此不能轻易“亮黄牌”，应既给予肯定表扬，又要适当指出问题的所在，这样既不打击学生积极性，又能把学生的思维引导到所要探索的问题上来，培养学生正确的思维方法，消除学生的“问题”心理障碍，增强学生提出问题的信心和勇气。学生有时会提出许多新奇的问题和好的解法，教师应该及时给予十分到位的表扬鼓励，甚至以学生本人的名字去命名他的发现成果。对学生闪出的这些创造性思维的火花的及时捕捉，及时展示，会激励他们不断地再创造、再发现另外要使学生逐步提高提问的质量，教师还要注意适时总结，引导学生评价。对学生的提问教师要表现出极大热情，不能置之不理或做简单的结论性回答，渗透给学生问就比不问强，要经常表扬敢于提问的学生。其次，建立提问记录册。在学生小组的评价中，组长专门有一项是记录组员的提问情况，每个学生记录自己提问的问题与次数，与学期的评定挂钩。

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