已知两个矩阵A和B，且B=f(A)(f(x)为线性函数)，则两个矩阵的特征值之间的关系是什么 已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,且矩阵A与B相似,则|...
那么f(A)的特征值恰好是f(λi), i=1,2,...,n
其中重特征值需要按代数重数计
要注意的是即使是亏损的重特征值也有上述对应关系，楼上的讲法都不足以说明f可以保证代数重数不损失，比较合理的简单证法是利用相似标准型，而且可以把f推广到一般的解析函数
若 λ 是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量
则 f(λ) 是 B=f(A) 的特征值, α 仍是B=f(A)的属于特征值f(λ)的特征向量.
即有 Bα = f(A)α = f(λ)α.
-- 这是个定理.
可设f(x)=ax+b
则对任意A的特征值λ，有 Aξ=λξ → aAξ=aλξ → aAξ+bξ=aλξ +bξ →（ aA+b）ξ=（aλ +b）ξ
即f（A）ξ=f（λ ）ξ → Bξ= f（λ ）ξ
则B的特征值为f（λ ）
线性代数，A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
矩阵A与B相似，则B的特征值与A的特征值相同为1，-2，3。
E+B的特征值为1+1，-2+1，3+1 为2，-1，4（这个是一条性质，矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出）
矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料：
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，其他理论领域也有这一现象。
参考资料来源：百度百科——特征值
相关参考：
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...答案我画红框处,怎么就知道B的其他的两个特征值是用A?
既然B是A的多项式，那么A的特征向量一定是B的特征向量。事实上如果Ax=lambda x, B=f(A), 那么Bx=f(lambda)x。另一个基本结论就是谱分解定理，这里A和B都是实对称矩阵，可以正交对角化。
f(x)在c2[a,b],且f(a)=f(b)=0,求证max|f(x)|≤1\/8(b-a)max
f(x0)=-f''(η1)(a-x0)^2\/2<=max|f''(x)|(a-x0)^2\/2，f(x0)=-f''(η2)(b-x0)^2\/2<=max|f''(x)|(b-x0)^2\/2，注意(a-x0)^2与(b-x0)^2至少有一个不超过(b-a)^2\/4 因此f(x0)<=max|f''(x)|(b-a)^2\/8。
a<b,且f(a)=f(b)=f'(b)=f''(b)=...=f(n-1)(b)=0证明(a,b)内至少存在一...
因为f(x)是n阶可导函数 所以根据拉格朗日中值定理 在(a,b)中，存在m1，使得f'(m1)*(b-a)=f(b)-f(a)=0，即f'(m1)=0 在(m1,b)中，存在m2，使得f''(m2)*(b-m1)=f'(b)-f'(m1)=f(a)=0 在(m2,b)中，存在m3，使得f'''(m3)*(b-m2)=f''(b)-f''(m2)=f(a)-f...
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相关评论
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18028669308： 不一样,第一个的解释x=(A-1)B第二个是B=B(A-1)
18028669308： 有逆矩阵的关系可以知道 AA^(-1)=E, 即一个矩阵的逆矩阵只有一个 现在A和B的逆相等, 当然得到A=B 同样A^(-1)= -B^(-1) 也得到A= -B
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18028669308： 按你说的是可以的,原理如下: P^(-1)AP=A1=C1'BC1 =>(C1')^(-1)P^(-1)APC1^(-1)=B C=PC1^(-1) 但是这样做未免太麻烦,而且你不知道A可否相似对角化的情况下还要对其进行验证,所以这种方法你用着玩玩可以,别太认真用.
