线性代数，设2阶矩阵a有两个不同特征值 考研 线性代数 A为2阶矩阵。为什么必是2重根？
Aa1=λa1
那么A²a1=Aλa1=λ²a1
同理A²a2=λ²a2
于是二者相加得到
A²(a1+a2)=λ²(a1+a2)
再进行后面的计算即可
高数 :设2阶矩形A=(a1,a2,a3)有三个不同的特征值且a3=a1+2a2
在复数域上，二阶矩阵A必然有两个特征值（包括一个二重根的情况）
对于特征值λ1，λ2，若λ1≠λ2，则两个特征值对应的特征向量组线性无关
反证法：假如A有两个不同的特征值λ1，λ2，那么必然有至少两个线性无关向量，这与条件，现在A只有一个线性无关的特征向量矛盾。所以假设不成立，A的特征值λ1，λ2满足λ1=λ2
相关参考：
线性代数,设2阶矩阵a有两个不同特征值
记住特征值基本公式 Aa1=λa1 那么A²a1=Aλa1=λ²a1 同理A²a2=λ²a2 于是二者相加得到 A²(a1+a2)=λ²(a1+a2)再进行后面的计算即可
二阶矩阵有两个不同的特征值 怎么证明特征向量线性独立
设 Aα=λα Aβ=μβ λ≠μ 假如 α，β线性相关，不妨设 α＝kβ ﹙k≠0，否则α＝0，不可。﹚Aα=λα 即 A﹙kβ﹚＝λ﹙kβ﹚ Aβ＝λβ＝μβ β≠0 λ＝μ ﹙∵β≠0﹚,与 λ≠μ矛盾。∴α，β线性无关。 [ 这个证明与矩阵的“阶”没有关...
已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式.
二阶矩阵特征多项式有是个二次多项式,已知它的两个根是1和2,所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2
考研 线性代数 A为2阶矩阵。为什么必是2重根?
在复数域上，二阶矩阵A必然有两个特征值（包括一个二重根的情况）对于特征值λ1，λ2，若λ1≠λ2，则两个特征值对应的特征向量组线性无关 反证法：假如A有两个不同的特征值λ1，λ2，那么必然有至少两个线性无关向量，这与条件，现在A只有一个线性无关的特征向量矛盾。所以假设不成立，A的特...
设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特 ...
【答案】：C 提示 特征向量必须是非零向量，选项D错误。 由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应λ的特征向量。②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。所以选项A、B均不成立。
设λ1,2是矩阵A的两个不同的特征值特征向量分别为a1,2。则a1,A(a1+a...
简单计算一下即可，答案如图所示
线性代数几个小问题
1. α1，α2，α3 线性无关, 所以 r(α1，α2，α3) = 3 所以 r(P) = 3. 故P可逆.2. 2阶行列式 |A|<0. 由于A的行列式等于其所有特征值之积 所以说A的两个特征值的符号不同 即A有两个不同的特征值 故A可对角化.3. Ax=0 只有零解 <=> r(A) = n 由于 对于任意x不...
设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的...
设 k1a1+k2A(a1+a2)=0 则 k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0 即 (k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0 由于属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 k1+k2λ1=0 k2λ2=0 此齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是λ2≠0 即有 a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是λ2≠0 ...
...3、1)T,a的行列式小于零,为什么a有两个不等的特征值
用反证法，利用行列式等于特征值乘积。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
线性代数同济版课本一个例题 在126页例10为什么有两个特征值相等...
二阶矩阵A可以对角化的一个充分条件是A有两个不同的特征值，而A的特征多项式|λE-A|=λ-a-b-cλ-d=λ^2-(a+d)λ+ad-bc该二次方程的判别式(a+d)^2-4(ad-bc)=a^2+2ad+d^2-4ad+4bc=a^2-2ad+d^2+4bc=(a-d)^2+4bc（1）当bc>0时，判别式>0，方程有两个不同的根，...
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15539448232： 记住特征值基本公式 Aa1=λa1 那么A²a1=Aλa1=λ²a1 同理A²a2=λ²a2 于是二者相加得到 A²(a1+a2)=λ²(a1+a2) 再进行后面的计算即可
15539448232： A的特征多项式|A-λE|=λ^2-(a+d)λ+1,判别式△=(a+d)^2-4>0,所以|A-λE|=0有两个不相等的实根,即A有两个不等的特征值,对应的特征向量是线性无关的,所以A与对角阵相似
15539448232： 解: |A-λE|= -1-λ 4 3 -2 5-λ 3 2 -4 -2-λ r1-r2 1-λ -1+λ 0 -2 5-λ 3 2 -4 -2-λ c2+c1 1-λ 0 0 -2 3-λ 3 2 -2 -2-λ = (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6] = (1-λ)(λ^2-λ) = -λ(1-λ)^2 所以A的特征值为0,1,1. AX=0的基础解系为: (1,1,-1)^T 所以A的属于特征值0的特征向量为: ...
15539448232：[答案] |2E-A|=0,则2是A的特征值. |3E+A|=0,则|(-3)E-A|=0,所以-3是A的特征值. A是二阶方阵,只有两个特征值. 特征值之积等于|A|,所以|A|=2*(-3)=-6.
